Так, здається, маєте правду. Це речення наче з того самого ряду, що й наведені нижче приклади:
Отож, певне, догадуєшся, що я маю чим жити (Стельмах "Чотири броди").
...радiю, що маю чим здивувати дiвчину (Стельмах "Гуси лебеді летять")
А вже коли вiн прийшов з скрипкою - то, певно, має чим похвалитися (Панас Мирний "Повія")
Марiя має чим заплатити (Iваничук "Мальви")
Чорти не вхопили його - має чим потрясти в калитцi! (Стельмах "Велика рідня")
Вона радiє, як є чим топити.
Не маю що тобi прощати, Василю (Лепкий "Мазепа").
На сценi за лаштунками повно людей, хоч вони зовсiм не мають що тут робити (Самчук "Волинь").
Чого се одні мають що їсти, а другі плачуть з голоду? (Коцюбинський "Ціпов’яз")
Дуже, дуже много з них читали би охотно, але бiда в тiм, що не раз не мають що читати, а що гiрше: не знають навiть, до чого братися (Кобилянська "Царівна").
Ось гарно: двоє мерцiв зiйшлося, що за життя любилися i по смертi одно за друге не забули, а зiйшовшися, не мають що лiпшого робити, як сваритися (Франко "Украдене щастя").
Я думав про це. І, власне, саме тут для мене камінь спотикання.
Є річ, яка трохи збиває з пантелику. Відомо, що допоміжними в складеному дієслівному присудку можуть бути не будь-які дієслова, а тільки т.зв. фазові і модальні. Перший тип однозначно відкидається. Щодо другого, то дієслово до них належить, утім звичним у цій функції воно є тоді, коли передає виконання дії: . Тепер порівняймо останній приклад із цим: – на повинен не заміниш. У ньому радше якесь ствердження наявності, що у значеннєво-функціональному плані наближує до простого дієслівного присудка, пор.: я маю роботу ().
Ще один нюанс. Гляньмо на такі приклади:
Кожний узброївся у що попало, щоби було чим вiд напастi оборонятися (Чайковський "Сагайдачний"); Стопка береться для того, щоб було чим вихлюпувати воду з човна (Остап Вишня); Прокiп... пiшов у Таврiю, щоб було чим весiлля одбути (Коцюбинський "Фата моргана"). Правда ж, схожі з аналізованим випадки? Було у цих реченнях може співвідноситися з якоюсь із форм дієслова мати, якщо трансформувати синтаксичні одиниці з безособових в особові. Тож іще один черв’ячок сумніву: дієслово бути серед можливих засобів вираження приінфінітивного компонента в жодній мовознавчій праці досі мені не траплялося.
Чи то йдеться тут про якусь своєрідну фразеологізацію?
Схиляють до такої думки безособові заперечні структури на зразок , , і под., що постали при трансформації з особових не має чого/чому/чим). Так-от, цим структурам відповідають однослівні синтетичні еквіваленти ні́чого, ні́чому, ні́чим... Напрошується аналогія: немає кома чим (ні́чим) || має (-ю, -єш, -ють...) кома чим і под.
Просто думки вголос. /smile.gif" style="vertical-align:middle" emoid=":)" border="0" alt="smile.gif" />
. 
. Принаймні це хоч якась відповідь на тлі глухої мовчанки вітчизняних наукових джерел. А що до 
.